Il metodo cartesiano

Cartesio, fondatore del moderno “razionalismo”, sviluppa l’idea galileiana di una scienza fondata essenzialmente sulle “matematiche dimostrazioni” più che sulle “sensate esperienze”.

Modellato sull’approccio della matematica (in particolare della geometria euclidea) il metodo di Cartesio si articola nella sequenza:

  • ana-lisi (o ri-soluzione)
  • evidenza
  • sin-tesi  (o com-posizione)
  • enumerazione

Il passaggio forse più importante è l’evidenza. Infatti, se riconosco (intuitivamente) la verità delle premesse di un ragionamento sulla base della loro evidenza (o auto-evidenza), non cado in alcuno dei celebri “tropi” scettici (p.e. nel regresso all’infinito nella catena della dimostrazione, nel circolo vizioso ecc.), né in antinomia. Modello di questo approccio è offerto dalla geometria euclidea: gli assiomi sono ammessi per la loro evidenza e i teoremi ne sono dedotti razionalmente. Se il criterio dell’evidenza è valido, salta la distinzione platonica tra ipotesi e principi (e, corrispondentemente, tra matematica e dialettica o fisica): le ipotesi da cui muove lo scienziato, se se ne ammette la verità per evidenza, assurgono automaticamente al rango di principi (p.e. il “principio” d’inerzia, il “principio” di azione e reazione, il “principio” di relatività del moto, il “principio” di conservazione della materia ecc.); ciò che dimostro razionalmente (p.e. l’eliocentrismo) cessa di essere una semplice “ipotesi matematica”, elaborata per salvare i fenomeni, ma diventa “descrizione” e “spiegazione” della realtà (a condizione che tutti i “passi” del metodo cartesiano siano seguiti senza errore).

Come funziona il metodo?

Per esempio, se voglio conoscere l’area di un poligono irregolare, invece che cercare di risolvere il problema immediatamente, attraverso una considerazione globale del poligono (che, tutt’al più, mi darà un’idea approssimativa del valore della sua superficie), posso dividerlo (analisi) in tanti triangoli (elementi semplici non ulteriormente scomponibili in figure con un numero minore di lati), calcolarmi il valore delle aree di questi (attraverso un procedimento basato sull’immediata evidenza dei suoi passaggi), quindi sommare questi valori (sintesi). Posso poi ripetere l’operazione controllando i singoli passaggi (enumerazione) o tentare possibili controprove con altri metodi.

  • LP18
  • LT19

Tale metodo, a ben vedere, consiste nel risolvere i problemi complessi in problemi più semplici, facendo astrazione, ad esempio, di tutti quegli elementi che renderebbero complicata la soluzione (nel campo fisico, ad esempio, resistenze o attriti, oppure forme irregolari). Galileo, implicitamente, ha adottato un approccio simile nei suoi famosi esperimenti immaginari o mentali.

La sfida è quella di ridurre la scienza della natura o fisica (da physis, natura) a geometria, qualcosa, cioè, che possa essere studiato “a tavolino” (cioè senza fare esperimenti, se non “confermativi”) con riga e compasso. L’idea è che la fisica non sia altro che una geometria inclusiva anche della componente moto o tempo. A questo fine Cartesio deve liberarsi di tutti quei concetti che gli appaiono residui “magici”, a partire dalla nozione di forza. Ne risulta l’idea modernissima e completamente rivoluzionaria (per l’epoca) di un universo materiale semplicissimo, costituito da spazio, tempo e moti di punti materiali. Tale idea è rinforzata dalla scoperta cartesiana della riducibilità di ogni possibile equazione (dunque legge fisica) a una figura geometrica compresa tra assi ortogonali (gli assi detti appunto “cartesiani”).

Costante è la quantità di moto complessiva (così come quella di ogni sistema chiuso) espressa dalla seguente formula:

q = pv

dove p indica il peso (ancora non distinto concettualmente dalla massa) e v la velocità (questa equazione sarà corretta, come vedremo, da Leibniz). Questa formula consente di comprendere, ad esempio, senza ricorrere alla nozione di forza, come un corpo massiccio, scontrandosi con un corpo di massa inferiore, gli imprima una velocità proporzionalmente superiore.

Naturalmente in questo universo materiale le traiettorie dei punti materiali possono essere variate solo dall’incontro (urto) con altri punti materiali in ragione delle differenti masse, velocità e angolazioni. Se è, in generale, esclusa un’autonoma nozione di forza (la forza non è altro che l’espressione matematica del prodotto di una massa per un’accelerazione e il suo valore si spiega alla luce del principio generale della conservazione della quantità di moto), a maggior ragione deve essere esclusa l’idea di una forza che agisce a distanza, attraverso il vuoto (concepita come pura magia). Di qui l’ingegnosa ricostruzione cartesiana della forza di gravità, come forza apparente dovuta all’effetto del sistema di urti e controurti generato da un sistema di vortici materiali (gassosi) che circonderebbe il sole e i pianeti. Tali vortici sarebbero prodotti, a loro volta, dall’azione della forza centrifuga (a sua volta “apparente”) generata dalla rotazione di questi stessi corpi celesti.

Poiché in questo modello risultano abolite le cause in senso aristotelico (soprattutto le cause finale e formale, rese inutili dalla spiegazione puramente matematica del moto dei corpi, privo di scopo, meno che mai destinato a generare specifiche forme), si può parlare di meccanicismo (da mechané che, in dialettico greco ionico, corrisponde al dorico e al latino machina): l’universo, fatto di punti materiali in movimento nello spazio (residua causa materiale), è una gigantesca macchina (spesso paragonato a un orologio, il cui orologiaio sarebbe Dio) che obbedisce solo alle sue regole interne di funzionamento – le leggi fisico-matematiche – e al primo impulso ricevuto (residua causa efficiente).

LT23, §§2-3

Annunci