Infinità, relatività, inerzia, gravità

L’infinità dell’universo

Una fondamentale ipotesi, che permette di superare l’obiezione contro l’eliocentrismo (ripetuta anche in età moderna, ma già attestata per l’antica). che consiste nel denunciare l’assenza di variazione di parallasse per quanto riguarda le “stelle fisse”, è quella dell’infinità dell’universo.

Se la distanza tra la Terra e le stelle è enorme, infatti, è lecito attendersi che non si registri alcuna variazione di parallasse anche in un modello eliocentrico. Il primo che per difendere la dottrina di Aristarco si risolse a introdurre l’ipotesi dell’infinità dell’universo pare che sia stato Seleuco, seguito poi da Gemino, nel I sec. a. C..
Consideriamo che l’infinità dell’universo può venire

  • sia (filosoficamente) dedotta dal Principio (o preteso tale), grazie a uno speciale argomento (una causa onnipotente non può che avere un effetto infinito), adoperato da Cusano e da Bruno;
  • sia (matematicamente) ricavata come ipotesi necessaria per salvare il fenomeno della mancata parallasse delle stelle fisse (questa parallasse si dovrebbe riscontrare nell’ipotesi eliocentrica di Copernico, qualora le stelle si trovassero a distanza finita, come lo stesso Copernico credeva).

Ora: se l’universo è infinito non ci sono punti privilegiati, quali il centro o la periferia, rispetto ai quali sia possibile distinguere se un corpo sia in quiete o in moto. Si annuncia quindi l’idea della relatività del moto, che, a sua volta, permette di consolidare l’eliocentrismo (la Terra può girare intorno al proprio asse e intorno al Sole senza che ce ne accorgiamo)..
Ad analoghe considerazioni siano stati mossi, in epoca rinascimentale, autori come Niccolò Cusano e Giordano Bruno, verosimilmente attingendo alla fonti della sapienza antica.
Lucio Russo non se ne occupa, ma ci si può chiedere ancora una volta se l’ipotesi dell’infinità dell’universo non presupponga a sua volta la concezione “filosofica” di Anassimandro di Mileto, VI sec. a. C., che considerava “infinito” (àpeiron) il principio (permanente) dell’universo, o quelle di Melisso di Samo (V sec. a. C.) e degli atomisti che, per ragioni diverse, consideravano infinito l’universo stesso. Si tratta, in generale, di concezioni filosofiche che questi autori variamente argomentavano attraverso ragionamenti (tra i quali non possiamo escludere considerazioni anche di tipo astronomico) che, da un altro punto di vista, costituiscono di fatto vere e proprie ipotesi scientifiche (o, con la terminologia dell’epistemologo del Novecento Imre Lakatos, veri e propri “programmi di ricerca”), a confutazione peraltro del luogo comune che vorrebbe la “mentalità” greca refrattaria a ogni nozione di infinito attuale.
La diffusione di queste concezioni “moderne” presso gli astronomi greci, a volte anche in forma parziale o contraddittoria, ossia presso autori che si attenevano a modelli geocentrici, spiega, secondo Russo, come si potessero sviluppare ipotesi secondarie di grande interesse quali quelle: del moto delle stelle fisse, della somiglianza tra il Sole e le altre stelle, dell’enormità della grandezza delle stelle e del Sole rispetto alla Terra, tutte ipotesi che non sono necessarie se si ammette un cosmo geocentrico, ma diventano indispensabili corollari (implicazioni) del sistema eliocentrico.

Relatività del moto

L’eliocentrismo presuppone l’ipotesi del movimento della Terra, attestata per Eraclide Pontico (IV sec. a. C., dunque precursore di Aristarco), Iceta, Ecfanto. Tale ipotesi implica, a sua volta, quella della relatività del moto, esplicitata da Galileo (nel Dialogo sui massimi sistemi, con il celebre esempio del moto della nave, che riprende un’ipotesi di Bruno, relativa alla caduta perpendicolare di un grave dall’albero di una nave) e, dopo una fase di crisi legata alla nozione di “spazio assoluto” in Isaac Newton (seconda metà del XVII sec.), ripresa, come è ben noto, con ben altre conseguenze, da Albert Einstein (XX sec.).
Infatti se è la Terra che si muove, piuttosto che il Sole o il cielo delle stelle “fisse”, l’apparenza di quiete di cui noi facciamo esperienza può dipendere solo dal fatto che “quiete” e “moto”, in ultima analisi, siano concetti relativi al punto di vista dell’osservatore. La necessità di assumere come sistema di riferimento quello solidale con l’osservatore scaturisce abbastanza naturalmente, del resto, dall’impossibilità di assumere altri riferimenti fissi, come il centro o i confini dell’universo, se si concepisce l’universo stesso come infinito.

Si consideri solo il seguente passo di Euclide (III sec. a. C.)

Se si muovono nella stessa direzione l'occhio e diversi corpi che si spostano con velocità diversa, quelli che si muovono con la stessa velocità dell'occhio sono giudicati fermi, quelli più lenti appaiono muoversi all'indietro e quelli più veloci in avanti.

E’ inutile sottolineare l’importanza non solo in campo fisico, ma più latamente culturale ed epistemologico di questo principio.
Per il principio di relatività del moto il solo moto naturale è quello rettilineo uniforme (si tratta, infatti, di una forma di quiete, rilevabile come tale a condizione che si adotti l’opportuno sistema di riferimento). Pertanto quelli che Aristotele (come, per certi aspetti, ancora Galileo) considerava moti naturali, ossia quello perfettamente circolare degli astri e quello di caduta verticale dei gravi (tendenza dei corpi a raggiungere i rispettivi “luoghi naturali”) non possono più essere considerati naturali, ma devono essere considerati violenti (ossia, nei termini di Aristotele, effetto di una forza motrice, interpretata a sua volta come l’azione di un vivente, dotato di anima)

L’inerzia

Un’altra implicazione indiretta dell’eliocentrismo è il principio di inerzia. Il principio di inerzia, infatti, è connesso con la relatività del moto, se si ammette che il cosiddetto “moto naturale uniforme”, tipico moto inerziale, altro non è che una forma di “quiete”, considerata all’interno di un diverso sistema di riferimento. L’estensione di questa considerazione ai moti accelerati, come è noto, è alla base della teoria della relatività generale di Einstein che propone, infatti, un’ulteriore estensione del principio di inerzia.

La domanda, ora, è se anche i Greci fossero giunti a trarre tutte le conclusioni delle loro “scoperte”. Indipendentemente dal modo in cui ci giunsero, vi è un passo di Erone (II a.C.) che documenta come il principio di inerzia, in quanto strettamente connesso al concetto di attrito, fosse noto:

Dimostreremo che i pesi in una tale posizione [posti cioè su un piano orizzontale privo di attrito] possono essere mossi da una forza minore di qualsiasi forza data.

Lucio Russo ricorda le anticipazioni di tale nozione presso i filosofi atomisti.
In Galileo l’enunciazione del principio di inerzia suona:

Qualsiasi mobile, su un piano equidistante dall'orizzonte, sarà mosso da una forza minima, anzi anche da una forza più piccola di qualsivoglia altra forza.

Si direbbe che Galileo riprenda quasi alla lettera Erone senza citarlo!

La forza di gravità

Un’altra implicazione indiretta dell’eliocentrismo è la nozione di forza di gravità. Se infatti la Terra si muove nello spazio non si possono più ammettere, come nella concezione aristotelica, un alto e un basso “assoluti”, ma questi termini diventano relativi a ciascuno degli astri in movimento. Questi astri, quindi, devono esercitare una forza sia sui corpi che si trovano sulla loro superficie, sia su quelli che si trovano al di sopra o al di sotto della superficie stessa, sia gli uni sugli altri. Solo così, infatti, si può spiegare l’effetto del peso.
Un passo importantissimo di Plutarco (I sec. d.C.) collega la nozione di inerzia con quella di forza di gravità.

Certo [secondo alcuni] la luna è trattenuta dal cadere dallo stesso moto e dalla rapidità della sua rotazione, proprio come gli oggetti posti nelle fionde sono trattenuti dal cadere dal moto circolare. Il moto secondo natura [kata fusin kinhsiV] guida infatti ogni corpo, se non è deviato da qualcos'altro. Perciò la luna non segue il suo peso, [che è] equilibrato dall'effetto della rotazione. Ma si avrebbe forse più ragione di meravigliarsi se essa restasse assolutamente immobile e fissa come la terra. [ ... ] [Vi sono poi le dottrine] strane e stravaganti [di] coloro che introducono la spinta [fora] verso il centro [epi to mhson]. [ ... ] Forse che massi incandescenti del peso di mille talenti, spinti attraverso le profondità della terra, qualora giungessero al centro si fermerebbero, senza incontrare nulla cui appoggiarsi, e se, spinti verso il basso con velocità, superassero il centro, si volgerebbero di nuovo indietro e andrebbero su e giù tra questi [punti di svolta]? [ ... ] Forse che una corrente impetuosa d'acqua spinta verso il basso, se giungesse al punto centrale, che essi stessi dicono in corporeo, starebbe ferma sospesa, girerebbe in cerchio, oscillando con una incessante e perpetua oscillazione?.

In questo passo Lampria, un personaggio del dialogo di Plutarco, deride alcune teorie che giudica paradossali. Nell’interpretazione che offre Russo sembra che Plutarco, per bocca del suo personaggio, si attenga fondamentalmente alla dottrina aristotelica dei moti naturali. Tanto il moto del sasso quanto quello della Luna sarebbero moti naturali, cioè tali da non richiedere l’applicazione di forze (come richiedono, per Aristotele, invece, i moti violenti): il moto del sasso dovrebbe avvenire dall’alto verso il basso mentre quello della Luna si svolge in forma circolare. Se il sasso si muove, invece, anch’esso di moto circolare, è evidentemente solo perché è trattenuto dalla fionda.
Tuttavia, questa interpretazione non spiega perché venga istituita una tale similitudine (“proprio come”) tra moti tanto diversi per origine, simili solo nel risultato finale (il moto circolare). Se cerchiamo di ricostruire le teorie che sono oggetto di derisione di Lampria (e che rappresentano la fonte di Plutarco) i conti sembrano tornare.
Ammettiamo che per la fonte di Plutarco, al contrario che per Aristotele, non sussista una differenza sostanziale tra moti celesti e moti terrestri (teoria “moderna” che tuttavia è perfettamente compatibile con gli sviluppi dell’astronomia di Aristarco e con concezioni come quelle degli atomisti e di altre scuole filosofiche): la teoria sottintesa sarebbe la seguente: vi è effettivamente una “spinta verso il centro” responsabile dell’accelerazione di gravità (cfr. gli esempi del peso e dell’acqua): questa applicata alla Luna spiega il moto circolare di questo astro, che risulterebbe dalla combinazione di un moto naturale uniforme, per sua natura rettilineo!, e dell’azione esercitata dalla forza stessa, esattamente come nel caso della curvatura impressa al moto di un sasso da una fionda. Assistiamo, in sostanza, alla spiegazione newtoniana della rivoluzione dei corpi celesti!
Questa interpretazione sembra confermata da un interessante passo di Plotino che Russo non cita. Plotino (III sec. d.C.), nel trattato Sul moto circolare, che fa parte della sua opera fondamentale, le Enneadi, dice:

Il movimento circolare risulta composto del movimento del corpo e di quello dell'anima, e siccome il corpo si muove per natura in linea retta e l'anima lo trattiene, dai due deriva quel movimento (circolare) che ha del moto e della quiete.

Qui la funzione della forza del passo di Plutarco è assegnata all’anima (di cui, nella concezione neoplatonica, sono dotati i corpi celesti): il presupposto resta il moto rettilineo uniforme concepito come naturale. Se si trattasse semplicemente della variazione impressa violentemente da un’anima a un moto naturale di tipo aristotelico, per esempio dall’alto verso il basso, questa non darebbe come risultato un moto circolare, ma piuttosto un moto irregolare. Qui Plotino si riferisce invece ai corpi celesti a cui, come la fonte di Plutarco, ma a differenza di Aristotele, egli attribuisce un comportamento analogo a quello proprio dei corpi terrestri.
Per quanto riguarda l’azione dell’“anima”, supposta da Plotino, che pare spostare la questione in un ambito del tutto lontano da quello scientifico, bisogna spogliare questo termine di ogni sovradeterminazione spiritualistica e ricordare che presso i classici l’anima altro non era che il “motore” dei corpi, il principio del movimento. Talete (VII sec. a.C.) spiegava l’azione a distanza del magnete sui corpi ferrosi attribuendogli un’anima. Ancora Keplero (XVII sec. d.C.) attribuiva un’anima ai pianeti, restando nel solco della tradizione platonica, e paragonava l’azione esercitata dal Sole su di essi a quella di un magnete.
Lucio Russo cita una messe di esempi di autori che, presupponendo teorie simili a quella riferita da Plutarco, giungono coerentemente a formulare ipotesi secondarie come quella dell’incremento di velocità della Luna in corrispondenza a una sua maggiore prossimità alla Terra (cioè al perigeo, “anticipazione” delle leggi di Keplero), l’attribuzione esplicitamente alla gravità della spinta verso il basso impressa a tutti i corpi ecc… Russo finisce, poi, per riconoscere nelle opere perdute dell’astronomo Ipparco (II sec. a.C.) la fonte comune di tutte queste teorie “moderne”.
Un passo di Seneca (I sec. d.C.) sembra estendere ancora di più la portata di queste concezioni relative alla forza di gravità e all’inerzia, ricollegandole esplicitamente a un modello eliocentrico.

Di queste cinque stelle [cioè i pianeti], che si mostrano a noi e apparendo ora in un luogo e ora in un altro non possono non suscitare la nostra curiosità, da poco abbiamo cominciato a capire come sorgano al mattino o alla sera, dove stazionino, quando si spostino in linea retta, perché ritornino indietro; se Giove si immerga o tramonti o sia retrogrado (questo nome infatti gli hanno attribuito quando resta indietro), l'abbiamo stabilito da pochi anni. [...] Abbiamo trovato chi ci ha detto: "Sbagliate, pensando che qualche stella interrompa il suo cammino o lo inverta. Non è permesso ai corpi celesti fermarsi né invertire il moto; tutti avanzano: come una volta sono stati lanciati, così procedono; la fine del loro cammino coinciderebbe con la loro stessa fine. Quest'opera eterna ha moti irrevocabili: se dovessero arrestarsi, quei [corpi] ora conservati dal loro moto regolare cadrebbero gli uni sugli altri. Qual è allora il motivo per cui alcuni sembrano tornare indietro? L'intervento del Sole e la natura dei percorsi e delle orbite circolari, disposte in modo che per un certo tempo ingannano gli osservatori, impone loro un'apparenza di lentezza: così le navi, sebbene procedano a vele spiegate, sembrano tuttavia star ferme".

Senza addentrarci nella complessa discussione che Russo fa di questo passo, esso appare senz’altro compatibile, fin dalla prima lettura, con un modello eliocentrico, mentre risulta difficilmente compatibile con un modello geocentrico, anche nell’ipotesi che si introducano epicicli ed eccentrici per spiegare il riferimento alle “orbite circolari”. Infatti non si spiegherebbe il riferimento al Sole e soprattutto il riferimento alle navi, in rapporto all’inganno dell’osservatore, modello adottato per illustrare la relatività del moto già dall’antichità, anch’esso ripreso da Giordano Bruno e Galileo (rispettivamente nella Cena delle Ceneri e nel Dialogo sui massimi sistemi) come modello della condizione inerziale di un osservatore terrestre dei moti celesti.
Ma il punto più interessante riguarda l’ipotesi della caduta dei pianeti gli uni sugli altri nel caso che essi, per assurdo, si arrestassero. Russo interpreta questa ipotesi come un’estensione di quella riferita da Plutarco e relativa alla Luna. Come nel caso della Luna la combinazione del suo moto naturale rettilineo e dell’azione gravitazionale della Terra le impedisce di precipitare sulla Terra stessa, così anche nel caso degli altri pianeti, il loro moto circolare li preserva dal cadere gli uni sugli altri. Proprio quest’interpretazione dinamica dell’ipotesi della caduta permette di escludere che Seneca abbia in mente un modello geocentrico: si parla infatti, in caso di arresto, di caduta dei pianeti gli uni sugli altri e non sulla Terra! Inoltre il sistema tolemaico geocentrico degli epicicli sarebbe compatibile con un’interpretazione matematica del moto dei pianeti, ma non renderebbe conto dinamicamente delle loro interazioni gravitazionali e, soprattutto, della funzione del Sole in rapporto a queste.
Un’ulteriore conferma della congettura secondo cui il sistema eliocentrico sarebbe stato diffuso insieme a una coerente teoria gravitazionale è offerta da un oscuro passo di Vitruvio (che ne sviluppa un altro di Plinio il Vecchio):

La potente forza del sole attira a sé i pianeti con raggi estesi a forma di triangolo e come se li frenasse e trattenesse quando corrono in avanti non permette loro di avanzare ma [li costringe] a ritornare verso di sé e ad essere in un "signum" dell'altro triangolo. Forse si vorrà sapere perché il sole nei suoi ardori attiri indietro nel quinto "signum", invece che nel secondo o terzo, che sono più vicini. Esporrò perciò in qual modo ciò sembri accadere. I suoi raggi si estendono nell'universo lungo linee a forma di triangolo con lati eguali. Ciò però non si estende né più né meno che al quinto "signum" da sé. Quindi [ ... ].

Russo muove dall’ipotesi che Plinio (I sec. d.C.) e Vitruvio non fossero più in grado di intendere il senso dell’originale greco. Se, in sede ricostruttiva, si suppone che il latino signum corrisponda al greco semèion nel significato di punto e gli ordinali secondum, tertium e quintum sostituiscano le lettere greche beta, gamma ed epsilon che a tali ordinali corrispondevano e si formulano altre supposizioni, su cui qui non è possibile diffondersi, ne risulta una figura di questo tipo:
L’interpretazione di Russo è la seguente:
“Il significato della figura è chiaro. Essa mostra come l’orbita (supposta circolare) di un pianeta possa essere costruita con una successione di piccoli tratti, ciascuno dei quali è ottenuto con la composizione di due spostamenti simultanei: uno lungo la tangente dell’orbita (spostamento che sarebbe quello reale del pianeta se, in assenza dell’azione del Sole, esso potesse procedere in linea retta, come dice Plinio) e un altro diretto verso il Sole. La figura non è altro che un’illustrazione dell’idea riferita in modo qualitativo da Plutarco: il moto del pianeta appare infatti il risultato di una successione di ‘spinte verso il centro’. Per quanto riguarda lo strumento tecnico dell’addizione dei vettori spostamento, […] essa non solo è riferita da Erone e dall’autore della Meccanica pseudoaristotelica, ma è anche usata dallo pseudo Aristotele proprio per spiegare come un moto circolare uniforme possa essere considerato una combinazione continua di uno spostamento ‘secondo natura (kata fusin) lungo la tangente con uno spostamento ‘contro natura (para fusin) diretto verso il centro. La figura che abbiamo disegnato spiega l’origine delle affermazioni di Plinio e di Vitruvio (altrimenti difficilmente comprensibili) che i pianeti sono trattenuti dal proseguire in linea retta da ‘raggi del Sole a forma di triangolo’”.

In ultima analisi questi passi di autori tardi e di ambito latino attestano la diffusione non solo del sistema eliocentrico, ma anche di una sua coerente interpretazione gravitazionale.
In questo contesto non va dimenticata la teoria (magico-alchemica) della simpatia cosmica, diffusa soprattutto nel Rinascimento, secondo cui i simili si attraggono e i diversi si respingono. Da questa deriva, in età moderna, la nozione di attrazione a distanza, da cui origina l’idea di gravitazione universale.
Keplero, come già accennato, rappresenta una tappa importante: per giustificare il suo sistema basato su orbite non più circolari (dunque perfette) ma ellittiche (introdotte per salvare fenomeni che sfuggivano all’esatta previsione dello stesso Copernico), egli è costretto (almeno in un primo tempo) a postulare che l’amore sia la forza che muove i pianeti intorno al Sole (cfr. anche la concezione sviluppata da Platone nel Simposio). In un secondo tempo Keplero suppone che l’azione gravitazione del Sole sia un’azione di tipo magnetico.
Tra le ipotesi secondarie formulate dai Greci sulla base delle teorie fin qui esposte relative alla gravità Russo ricorda: la spiegazione sulla base della nozione di “centro di gravità” della forma sferica della Terra e degli astri, la pluralità dei centri di gravità, il problema del comportamento di un corpo collocato equidistante tra questi centri, l’interazione gravitazionale tra astri, l’azione gravitazionale sia del Sole che della Luna come interpretazione del fenomeno della maree (attribuibile già a Seleuco, III sec. a.C.), frainteso ancora da Galileo e altri “scienziati” moderni.

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