Modelli geo-centrici ed elio-centrici

MODELLI GEOCENTRICI

L’astronomia del mondo classico nasce sostanzialmente geocentrica. Si noti che l’intuizione che la Terra sia rotonda, immobile al centro dell’universo, costituisce già una profonda innovazione. Le apparenze (i “sensi”), infatti, ci suggeriscono che la Terra sia piatta, in conformità a quanto “sapevano”, prima dei Greci, Egizi, Sumeri, Babilonesi, Ebrei, Indiani, Cinesi ecc.  Solo il ragionamento ci fa ritenere che essa possa essere sferica, considerando che, quando guardiamo le navi giungere dal mare, prima ne vediamo gli alberi e solo dopo lo scafo.

Nondimeno il modello geocentrico presenta difficoltà considerevoli, poiché, sebbene tutti i corpi celesti partecipino dell’apparente rotazione diurna intorno alla Terra, le posizioni relative dei corpi nella volta celeste mutano attraverso i giorni, i mesi, gli anni; il che si spiega con difficoltà immaginando la Terra immobile (problema del moto retrogrado dei pianeti e della loro variazione di luminosità).

eudossoRisalendo dunque alla prima metà del IV secolo, il primo tentativo sistematico (certo) di fornire una spiegazione di questa apparente irregolarità di moti fu quello dovuto a Eudosso di Cnido, astronomo dell’Accademia di Platone (che probabilmente riprende precedenti ipotesi pitagoriche). Sì tratta di un modello puramente geome­trico, il cui intento non è quello di descrivere quali realmente siano i moti dei corpi celesti, bensì quello di salvare i fenomeni, in senso platonico (procedura ipotetico-deduttiva tipica di ciò che i Greci intendevano per “matematica”), cioè di fornire una composizione geometrica ideale di moti che riproduca ciò che noi vediamo accadere nella volta celeste. Si tratta dell’atto di nascita della scienza, come la intendiamo ancor oggi: non semplice somma di osservazioni o di descrizioni di fatti, ma una loro interpretazione (matematica) basata su ipotesi (relative ad entità invisibili, come per noi sono gli atomi o i campi di forze) introdotte per “rendere ragione”, “spiegare”, “salvare” ciò che i sensi percepiscono.

Eudosso, pertanto, scompone il moto apparentemente disordinato dei diversi corpi celesti in una combinazione di più moti circolari uniformi. Il moto circolare era già stato additato infatti come moto perfetto dai Pitagorici e da Platone. Eudosso immagina pertanto che ciascun pianeta possa fingersi collocato nell’equatore di una sfera ideale ruotante intorno ad un asse incernierato in una seconda sfera, fornita anch’essa di un moto rotatorio intorno ad un altro asse inclinato rispetto al primo, e così via fino ad un massimo di quattro sfere. Per il moto delle stelle fisse era sufficiente una sola sfera, per il Sole e per la Luna se ne richiedevano tre, per gli altri pianeti (planetài, cioè stelle erranti) quattro. Il comporsi di tali moti circolari riproduceva con una certa approssimazione ciò che osserviamo nel cielo.

Nel modello di Eudosso permanevano, nondimeno, all’osservazione talune ano­malie inspiegabili, consistenti in rallentamenti e moti retrogradi non completamente chiariti, ma soprattutto in variazioni di luminosità che facevano pensare a variazioni di distanza (soprattutto nel moto della Luna, di Mercurio, di Venere e di Marte). Ciò indusse a cercare spiegazioni più soddisfacenti correggendo il modello geocentrico, o abbandonandolo del tutto, se­condo un indirizzo già delineato nella scuola pitagorica, o, infine, proponendo soluzioni intermedie.

Cfr. 1, pp. 200 (con i disegni esplicativi)

Prima di esaminare l’intuizione geniale di Aristarco di Samo (che, per primo, propose un modello eliocentrico, ripreso nel Cinquecento da Copernico), consideriamo i tentativi di “salvare” il modello di Eudosso, da parte di Ipparco e Tolomeo.

Nel farsi sostenitore del modello geocentrico Ipparco (II sec. a. C.) cercò di renderlo più ri­spondente alle osservazioni empiriche facendo ampiamente ricorso a due ingegnosi meccanismi, le sfere eccentriche e gli epicicli. Non sappiamo chi per primo li propo­nesse; sappiamo comunque che erano già noti ad Apollonio e che furono escogitati probabilmente all’inizio del III sec. a.C..

Le sfere di Eudosso hanno tutte il loro centro nel centro della Terra. Attraverso il modello degli eccentrici si proponeva invece che il centro delle sfere si collocasse in un punto posto sulla retta che congiunge la Terra al Sole; pertanto il centro dell’orbita eccentrica non era fisso, ma descriveva esso stesso un’orbita circolare intorno alla Terra. Si trattava, in sostanza, di un’orbita su di un’orbita. In tal modo i pianeti variavano periodicamente, non solo la posizione rispetto agli altri corpi celesti, ma anche la loro distanza dalla Terra; il che spiegava il variare del diametro della Luna e, soprattutto, il variare della luminosità dei pianeti (problema lasciato irrisolto dal modello di Eudosso-Aristotele), particolarmente sensibile per Venere e Marte.
tolomeoEquivalente da un punto di vista geometrico è la teoria degli epicicli. In questa il pianeta percorre un’orbita circolare secondaria, detta epiciclo, intorno ad un punto, che a sua volta descrive l’orbita primaria, detta deferente, che ha come centro la Terra. Anche qui, pertanto, un’orbita il cui centro si colloca su di un’altra orbita. L’unica differenza sta nel fatto che nell’eccentrico ambedue le orbite racchiudono nel loro giro la Terra, mentre invece nel secondo procedimento la Terra è circondata solo dal deferente e non dall’epiciclo, che ha un raggio molto più corto del deferente

Al modello geocentrico fornì definitiva sistemazione Claudio Tolomeo, vissuto ad Alessandria nel Il secolo d.C. Si occupò, oltre che di astronomia, di matematica, di fisica e di astrologia. La sua opera fondamentale, Sintassi matematica, in 13 libri, successivamente chiamata La Massima (in greco Hemeghìste, donde il nome arabo Al­magesto)accoglie e rielabora coerentemente la molteplicità delle osservazioni, dei calcoli e delle ipotesi sul moto dei corpi celesti. Alla messe dei dati raccolti dai precedenti astronomi, Tolomeo aggiunge quelli provenienti dalle sue osservazioni dirette, e riordina tutto il materiale con raffinati strumenti matematici, facendo am­pio uso dei procedimenti già utilizzati da Ipparco. Attraverso il poderoso apparato di dati e di ipotesi, Tolomeo rendeva possibile stabilire quelle tavole, che sono anche oggi tra i compiti dell’astronomia, e che permettono dì calcolare per ogni istante, passato o futuro, la posizione1 dei corpi celesti.

Cfr, 1, pp. 306-307 (con i disegni esplicativi)

 

MODELLI ELIOCENTRICI

  • 1p306-7

L’ipotesi di Aristarco di Samo (III sec. a. C.) è nota: egli si rese conto che supponendo che i pianeti compissero le loro rivoluzioni intorno al Sole (eliocentrismo) e non intorno alla Terra (geocentrismo) si potevano “salvare i fenomeni”, dal punto di vista matematico, e anche prevederli, in modo molto più semplice che supponendo che tutti gli astri girassero intorno alla Terra, immobile al centro dell’universo; ipotesi quest’ultima, sistematizzata da Eudosso e Aristotele (IV sec. a. C.), che da un lato meglio sembrava corrispondere all’esperienza dei sensi, dall’altro lato costringeva a elaborare complesse ipotesi ad hoc per spiegare i moti apparentemente irregolari dei pianeti sulla volta celeste.
Come si è giunti, dunque, alla scoperta dell’eliocentrismo?

Una tappa intermedia fu rappresentata da Eraclide Pontico, discepolo di Platone, che, pur mantenendo la Terra al centro dell’universo, immaginò che Mercurio e Venere anziché girare intorno alla Terra, girassero intorno al Sole (e, ovviamente, insieme al Sole, intorno alla Terra). Le anomalie di Marte restavano tuttavia inspiegate. Il modello che ne risultava è, salvo determinazioni quantitative che saranno assai più precise, quello che verrà sostenuto nel XVI secolo da Tycho Brahe.

Fu per risolvere il groviglio di difficoltà proposto dai sistemi geocentrici che Aristarco di Samo propose, dunque, con un colpo di genio, il modello eliocentrico, che coincide puntualmente con quello proposto 18 secoli dopo da Copernico. il quale nel 1543 esporrà la sua dottrina nel testo De revolutionibus orbium coelestium (Sulle rivoluzioni dei pianeti).

  • LP7, §§ 1-5

La riscoperta della dottrina di Aristarco permetterà infatti a Copernico di risolvere (“a tavolino”, ossia senza ricorrere a particolari osservazioni empiriche) in modo brillante ed elegante (dal punto di vista matematico) problemi e le aporie del sistema aristotelico-eudossiano.
Nel modello copernicano, come in quello di Aristarco, i problemi del sistema aristotelico sono risolti come segue. Se il Sole è immobile al centro del sistema, i pianeti e la Terra possono finalmente muoversi di moto uniforme lungo orbite perfettamente circolari, senza le complicazioni introdotte dalle sfere aristoteliche e dagli epicicli tolemaici (cronologicamente successivi).
Con singolare parallelismo Archimede, operante nel III sec. a. C., (con la scoperta del principio che porta il suo nome, relativo al galleggiamento dei corpi) e Aristarco anticipano, dunque, la rivoluzione scientifica dell’età moderna, il primo nell’ambito della fisica, il secondo dell’astronomia. Si ha l’impressione che la scienza moderna non fece che riprendere un discorso rimasto misteriosamente interrotto nel III secolo a.C. Ad Aristarco (nato intorno al 310) si devono anche i primi tentativi di stabilire le distanze della Luna e del Sole, che portarono tuttavia a risultati inattendibili. Analoghe misurazioni furono fatte successivamente da Ipparco e da Posidonio, che riuscirono a calcolare la distanza della Luna con un errore del 20%, mentre per la distanza del Sole l’errore rimase assai superiore (60%).
Tuttavia anche il modello aristarcheo-copernicano presenta problemi per quanto riguarda la sua capacità di “salvare i fenomeni”.

  • Come dimostrerà Keplero nel XVII sec., sulla base delle attente osservazioni di Tycho Brahe, se dobbiamo salvare i fenomeni fino in fondo, non possiamo ammettere che le orbite dei pianeti siano circolari. Esse devono essere ellittiche (il che riproporrà il problema della necessità di supporre forze di attrazione e repulsione, se ammettiamo, come fanno ancora Copernico e Galileo che il moto circolare uniforme sia naturale) LP7, § 7-9.
  • Inoltre, nel modello di Aristarco-Copernico, il moto annuale della Terra intorno al Sole dovrebbe generare una variazione periodica dell’angolo di parallasse tra la Terra e due stelle fisse scelte a piacere sulla superficie del firmamento, ossia la distanza apparente tra le stelle dovrebbe variare al mutare della posizione della Terra nel suo moto di rivoluzione intorno al Sole; variazione di parallasse che però non si osserva. Per l’esattezza, se la distanza tra la Terra e le stelle fosse corta come il modello di Aristarco-Copernico prevedeva (presupponendo la finitezza del cosmo), il moto di rivoluzione della Terra intorno al Sole dovrebbe modificare ogni sei mesi l’ampiezza relativa dell’angolo formato dalle stelle tra loro e con la Terra (parallasse): avvicinandosi alla Terra le stelle di un emisfero celeste dovrebbero apparire più vicine e, per effetto prospettico, quasi “dilatarsi” rispetto a quelle dell’emisfero opposto, che dovrebbero quasi “restringersi”. L’assenza di questo fenomeno dimostra o che la Terra è immobile al centro dell’universo, secondo l’ipotesi geocentrica, o che le stelle sono molto lontane (al limite: a distanza infinita) e la variazione di parallasse risulta pertanto impercettibile (secondo quello che sappiamo noi oggi).
  • Infine, il moto della Terra intorno al proprio asse dovrebbe essere percepito dagli uomini: a) dovrebbe spirare un forte vento nella direzione opposta al moto della superficie terrestre, trascinando con sé tutti i corpi mobili (noi lo dovremmo percepire come percepiamo un vento apparente quando ci muoviamo su un carro o su una nave in una certa direzione); b) un oggetto lasciato cadere dall’alto dovrebbe descrivere una traiettoria obliqua in direzione opposta a quella del moto della Terra.

Le obiezioni scientifiche rivolte al modello eliocentrico nel mondo antico erano né più né meno che quelle addotte nell’età moderna contro Copernico e Galileo: in parte di natura geometrica, in parte di natura fisica. Per quanto riguarda il problema della parallasse, va detto che in realtà una minima parallasse esiste, ma a causa della distanza delle stelle è rilevabile solo con strumenti molto raffinati e verrà misurata per la prima volta solo nel 1838 dal Bessel; anzi, la misura della parallasse è appunto il mezzo attraverso il quale si valuta la distanza delle stelle più prossime alla Terra. La vera soluzione del problema implicherà l’adozione di un modello di universo infinito (nel quale le stelle possono essere collocate a enorme distanze dalla Terra). Per quanto riguarda la mancata percezione del moto rapidissimo della Terra, richiesto dalla teoria eliocentrica, che dovrebbe anzi produrre su di noi effetti catastrofici, sarà Galileo, mediante una prima formulazione del principio di inerzia, a fornire un parziale chiarimento al problema.

Nonostante tutto questo, anzi proprio alle luce di questi sviluppi, possiamo apprezzare l’importanza dell’ipotesi eliocentrica di Aristarco, che sarebbe stata ripresa da Copernico.
In primo luogo essa resta di grande valore epistemologico (nel campo della filosofia della scienza che “dissoderemo” il prossimo anno) perché sottolinea il metodo adoperato dai “matematici” Greci, consistente nel formulare ipotesi, spesso francamente controfattuali (cioè contrarie all’esperienza dei sensi), allo scopo di “salvare le apparenze” (i fenomeni) ricorrendo a modelli matematici semplici.
In secondo luogo sappiamo per certo che Copernico attinge alle fonti greche nell’elaborare il suo sistema, sicché sarebbe francamente ingeneroso considerare quella di Aristarco soltanto una “curiosa anticipazione” della teoria copernicana.
Quella di Aristarco, inoltre, non fu un’ipotesi che venne così presto dimenticata, come a volte si legge, a vantaggio delle teorie geocentriche di Aristotele e Tolomeo. Infatti la citano ancora, tra gli altri, autori tardi come Plutarco e Simplicio.
Ma è ancora più interessante la congettura di Lucio Russo, secondo cui il sistema eliocentrico era talmente noto presso i “matematici” greci da indurre Archimede di Siracusa, che certamente conosceva la teoria di Aristarco, citandola nel proprio Arenario, a costruire un vero e proprio modello di esso, in forma di planetario. La congettura si basa sulla seguente testimonianza di Cicerone:

L'invenzione di Archimede è da ammirarsi in quanto egli aveva escogitato in qual modo una sola "conversione" potesse riprodurre i diversi e vari percorsi, con moti tra loro contrastanti.

Russo ha buon gioco ad argomentare che questa “conversione” o rivoluzione non poteva che essere quella dei pianeti intorno al Sole, dal momento che per costruire un planetario geocentrico, peraltro molto più macchinoso e di dubbia realizzabilità, si sarebbero dovute progettare molte più “conversiones” (corrispondenti agli eccentrici e agli epicicli del sistema tolemaico o alla sfere celesti del sistema aristotelico).
Le notizie relative alla costruzione di altri planetari in epoche successive suggeriscono a Russo che il modello eliocentrico, almeno come ipotesi matematica, non sia stato abbandonato tanto presto.

Infine, ci dobbiamo chiedere: “Perché Copernico e, dopo di lui, Bruno e Galileo (così come prima di lui Archimede e Aristarco), insistettero tanto a difendere il sistema eliocentrico, nonostante le valide obiezioni che gli venivano opposte?”.

Certamente lo fecero per risolvere i problemi proposti dai modelli geocentrici, ma soprattutto perché, come sappiamo, tale modello obbediva a esigenze estetiche (di semplicità ed eleganza) e filosofiche (poneva il Sole al centro, simbolo del Principio in “Ermete Trismegisto”, nel mito della caverna di Platone ecc.).

Ad analoga esigenze “pitagoriche” obbediva, ad esempio, l’errata ipotesi di Keplero sulle orbite dei pianeti rispettivamente iscritte e circoscritte ai 5 solidi regolari di Platone (cfr. LP7, § 6), successivamente superata dalla corretta ipotesi relativa alle orbite ellittiche.